二體問題下中心力場滿足二次平方反比之斥力問題

$\ddot{r} - r\dot{\theta}^2 = \frac{\mu}{r^2}$——（1）

$r^2\dot{\theta}=h$——（2）

$\frac{\mathrm{d}^2 u}{\mathrm {d}\theta^2}+u=-\frac{\mu}{h^2}$

$r=\frac{h^2/\mu}{ e\cos \left ( \theta - \omega \right ) - 1}$——（3）

$\ddot{r} - \frac{h^2}{r^3}=\frac{\mu}{r^2}$——（4）

$\dot{r}\mathrm{d} \dot{r}=(\frac{h^2}{r^3}+\frac{\mu}{r^2})\mathrm{d}r$

$\dot{r}^2=-\frac{2\mu}{r}-\frac{h^2}{r^2}+K_1$——（5）

$\dot{r}^2=-\frac{2\mu}{r}-\frac{h^2}{r^2}+\frac{\mu}{\left | a \right |}$——（6）

$v^2 = \mu (\frac{1}{\left | a \right |}-\frac{2}{r})$——（7）

$\mathrm{d}t = \frac{r\mathrm{d}r}{\sqrt{\frac{\mu}{\left | a \right |}}r^2 - 2\mu r - \mu \left | a \right |(e^2 - 1)}$

$\sqrt{\frac{\mu}{\left | a \right |}}\mathrm{d}t=\frac{r\mathrm{d}r}{\left | a \right |\sqrt{(r - \left | a \right |)^2 - a^2 e^2}}$

$\sqrt{\frac{\mu}{\left | a \right |^3}}\mathrm{d}t = (e\cosh{F}+1)\mathrm{d}F$

$\sqrt{\frac{\mu}{\left | a \right |^3}}t = e\sinh{F}+F+K_2$

$\sqrt{\frac{\mu}{\left | a \right |^3}}t = e\sinh{F}+F$——（8）

$r = \left | a \right |(1 + e\cosh{F})$——（9）

$\sin{\frac{f}{2}} = \sqrt{\frac{(e-1)\sinh^2 {\frac{F}{2}}}{1+e \cosh{F}}}$

$\cos{\frac{f}{2}} = \sqrt{\frac{(e+1)\cosh^2 {\frac{F}{2}}}{1+e \cosh{F}}}$

$\tan{\frac{f}{2}} = \sqrt{\frac{e-1}{e+1}}\tanh{\frac{F}{2}}$——（10）